Goodness-of-fit test

Goodness-of-fit Test är ett av de vanligaste icke parametriska testen. Goodness-of-fit Test utvecklades av Karl Pearson i början av 1900-talet och kan användas för alla datanivåer. Goodness-of-fit Test är ett test för att avgöra hur väl observerad data överensstämmer med förväntad data. I ett Goodness-of-fit Test används Chi-2 fördelningen och kategorierna kallas för celler. Ett Goodness-of-fit Test genomförs i fem steg.

Hypotestestning
1. Ställ upp nollhypotes och alternativ hypotes
En nollhypotes ställs upp med syftet att den skall testas. En nollhypotes betecknas med H0, där H står för hypotes och 0 för ingen skillnad. En nollhypotes innebär att en populationsparameter inte skiljer sig från det uttalade värdet. En nollhypotes kan antingen förkastas eller inte förkastas, en nollhypotes förkastas endast om vi kan visa att den är falsk. Den alternativa hypotesen är den hypotes som accepteras om vi förkastar nollhypotesen och därmed kan bevisa att nollhypotesen är falsk.

H₀: Ingen skillnad mellan observerade och förväntade frekvenser
H₁: Det finns en skillnad mellan observerade och förväntade frekvenser

2. Välj signifikansnivå
Signifikansnivå är sannolikheten för att förkasta nollhypotesen när den är sann. Det går att välja vilken signifikansnivå som helst mellan 0 och 1, det vanligaste är att använda 0,05 (5%), 0,01 (1%) eller 0,1 (10%). Signifikansnivån måste bestämmas innan en beslutsregel skapas. När man genomför hypotestestning kan man råka ut för två typer av fel, Typ I fel och Typ II fel. Typ I fel innebär att vi förkastar nollhypotesen när den är sann. Typ II fel innebär att vi accepterar nollhypotesen när den är falsk.

3. Beräkna testestimat
Testestimat är ett värde som har bestämts från urvalsinformation och som används för att bestämma huruvida vi skall förkasta nollhypotesen eller inte. Det finns många olika testestimat, Z, t, F och X².

X² = ∑((f₀-f_e)^2/f_e)

där:
X² = Chi-2 värdet
f₀ = Observerad frekvens i en cell
f_e = Förväntad frekvens i en cell
∑ = Summa
k = Antalet celler



4. Formulera beslutsregeln
Beslutsregeln är en regel som stipulerar när nollhypotesen skall förkastas och när nollhypotesen inte skall förkastas. I beslutsregeln finns ett kritiskt värde. Ett kritiskt värde är ett X²-värde som har fastställts utifrån signifikansnivån och antalet frihetsgrader. Antalet frihetsgrader är, k -1, vilket blir 3 (4-1) i vårt exempel enligt punkt 3. X^2-värdet hämtas från en tabell över Chi-2 fördelning.

Beslutsregel, 5% signifikans, höger-svans
Förkasta nollhypotesen och acceptera alternativhypotesen om X^2-värdet är större än 7,815. Förkasta inte nollhypotesen om X^2-värdet är lika med eller mindre än 7,815.

5. Ta ett beslut
Det sista steget inom hypotestestning innebär att man skall ta ett beslut huruvida nollhypotesen skall förkastas eller ej. Vi har beräknat vårt testestimat (X^2) till 7,2 enligt punkt 3 ovan, detta värde är mindre än det kritiska värdet 7,815 och vi kan därför inte förkasta nollhypotesen. Observerade värden skiljer sig inte signifikant från förväntade värden vid test på 5% signifikansnivå.

Behöver ditt företag låna pengar? Hos Krea kan du jämföra olika företagslån helt kostnadsfritt. Klicka här och gör en ansökan redan idag, det är gratis och inte bindande. Du får låneförslag inom 48 timmar.

Vill du sänka dina levnadsomkostnader? Hos Zmarta kan du spara pengar på privatlån, bilförsäkring, hemförsäkring, elavtal, bolån och företagslån med mera. Klicka här och bankpressa dina lån idag, du kanske även hittar något annat att spara pengar på.

Låna upp till 500 000 kr utan säkerhet! Komplett Bank erbjuder ett flexibelt lån med en nominell ränta mellan 4,9 och 19,9 %, klicka här för att ansöka idag. Du kan betala av på lånet när du tycker att din ekonomi tillåter det och du får använda pengarna till vad du vill.